이진수, 십진수란?

INDEX

1. 이진수란?

2. 십진수란? 

3. 이진수와 십진수 표현 방법

5. 이진수를 쓰는 이유

6. 십진수를 이진수로

7. 이진수를 십진수로

8. 이진수 계산 문제

9. 문제 풀이

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이진수란?

우리가 네트워크를 공부한다면 팥과 붕어빵같이 빼놓을 수 없는 것이 있습니다.

바로 이진수인데요, 이진수란 관습적으로 0과 1의 기호를 쓰며 이들로 이루어진 수를 이진수라고 합니다

사전상 의미를 보면 이해가 잘 가지 않으실 텐데요.

쉽게 말하자면 어떤 수를 0과 1 로만으로 표현한 것입니다.

ex) 10, 1001, 1010...

 

십진수란?

자, 저희가 일반적으로 알고 있는 기본적인 수는 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9...입니다.

저희가 19를 표현할 수 있는 것도 바로 0부터 9를 이용해서인데요, 눈치가 빠르신 분들은 눈치채셨겠지만 십진수란,

어떤 수를 1부터 9까지의 수로 표현을 하는 것입니다.

ex) 9384. 19, 40...

 

이진수와 십진수 표현 방법

하지만, 1001이나 1010등 0과 1은 십진수에도 포함되어 있는 수이기 때문에 1001이라고 하면 이진수인지 십진수인지

구별을 못하겠죠?

따라서 표기 방법은 이진수나 십진수의 뒤에 작게 숫자를 적어놓는 것입니다.(이진수는 뒤에 2를, 십진수는 뒤에 10을 붙여 줍니다.)

이렇게 되면 위에 있는 수는 이진수인지, 밑에 있는 수는 십진수인지 알 수 있습니다.

 

이진수를 쓰는 이유

자, 그러면 사람들이 편하게 숫자를 볼 수 있는 수인 십진수가 있는데 왜 이진수가 있는지 궁금하실 겁니다.

이유는 컴퓨터가 이해를 할 수 있는 수가 1과 0밖에 없기 때문인데요, 컴퓨터는 2 ~ 9까지의 숫자를 이해를 못하기 때문입니다.

 

십진수를 이진수로

그러면 컴퓨터를 이해시키려면 어떻게 해야 할까요?

바로 저희가 잘 아는 십진수를 컴퓨터가 이해할 수 있는 이진수로 바꾸어주어야 하는데요, 바꾸는 방법은 매우 간단합니다. 

 

STEP 1.

일단, 2를 한 제곱씩 더하며 왼쪽으로 이어줍니다.

무조건 8칸일 필요가 없고, 자신이 변환하고 싶어 하는 수의 크기만큼 늘릴 수 있습니다.

(지금은 이해가 잘 가지 않으시겠지만, 끝까지 보시면 꼭 이해할 수 있습니다!)

위에 있는 수의 제곱을 계산하면, 1, 2, 4, 8, 16... 등등 2의 배수를 보실 수 있는데요, 

(위에 나와있는 수가 나중에는 계산하는 표가 될 겁니다.)

 

STEP 2.

이제 자신이 이진수로 변환하고 싶은 수를 찾습니다.

처음에는 쉽게 5로 가보겠습니다.

이제 위의 표 중 무슨 수를 더하면 5가 되는지 계산을 해봅니다.

4 + 1 = 5이기 때문에 위의 표 8칸 중 쓰인 수에는 1을 넣어줍니다.

 

STEP 3.

1을 넣어주면 

이런 식으로 변하게 됩니다.(5는 4와 1을 더하기 때문에 4와 1에게 1을 넣어준 것)

위 그림을 보시면 왼쪽 5칸에는 0밖에 없기 때문에 0을 다 지워줍니다.

계산을 하면

위 글처럼 5를 이진수로 변환하면 101이라는 것을 알 수 있습니다.

많이 어려우시다고요? 

이진수 계산이나 십진수 계산 실력은 한 번에 느는 것이 아니라 계속 반복해야 늘기 때문에

끈기를 가지시고 연습하시는 것이 방법입니다. (밑에 문제 풀이가 있으니 보시면서 연습도 해보세요!)

 

이진수를 십진수로

자, 이제 컴퓨터가 이해할 수 있는 언어로 변경하였다면 이제는 저희가 이진수를 보고 무슨 수인지

이해를 해야겠죠?

이번엔 이진수를 십진수로 변환하는 법을 배울 것인데 이진수를 십진수로 계산하는 것이 더 쉽습니다.

이번엔 11001을 십진수로 변경해보겠습니다.

STEP 1.

아까 만들었던 표를 가져옵니다.

계산하려는 수의 자릿수만큼 맞춰줍니다.(저희는 5칸이기 때문에 128, 64, 32를 빼줍니다)

STEP 2.

자신이 계산하고자 했던 수와 표의 자릿수를 맞춰 자릿수가 1 인수는 더합니다.

계산을 해보면 16 + 8 + 1 = 25로 이진수 11001은 십진수로 25로 계산을 할 수 있습니다.

 

이진수 계산 연습

이제 문제를 푸시고 풀이와 비교하며 연습을 해보겠습니다.

 

문제 1. 

이진수 100111을 십진수로 변환하여 주세요.

 

문제 2.

이진수 10110101을 십진수로 변환하여 주세요

 

문제 3.

십진수 241을 이진수로 변환하여 주세요.

 

문제 4. 

십진수 1348을 이진수로 변환하여 주세요.

 

 

문제 풀이

문제 1.

이진수 100111을 십진수로 변환해보자.

이진수와 십진수의 표를 대조해보면 

이렇게 나오게 된다.

따라서 1이 나온 자릿수만 덧셈을 해보면

32 + 4 + 2 + 1 = 39가 나오게 된다.

정답: 39

 

문제 2.

이진수 10110101을 십진수로 변환해보자

이진수와 십진수의 표를 대조해보면 

위와 같은 사진이 나오게 됩니다.

따라서 1이 나온 자리의 수를 더해보면

128 + 32 + 16 + 4 + 1 = 181이 나오게 됩니다.

정답: 181

 

문제 3.

십진수 241을 이진수로 변환하여 주세요.

이번에는 십진수를 이진수로 변환하여 주는 것인데요, 십진수를 이진수로 쉽게 변환하려면 2의 제곱 수를

잘 알아야 합니다. 1, 2, 4, 8, 16, 32... 등등 2의 제곱수만 알아도 이진수로 변환은 쉬운데요.

일단 241은 2의 제곱 수중 어떤 제곱수가 더하여졌는지 알아야 합니다.

128 + 64 + 32 + 16 + 1 = 241이 나오기 때문에

더해진 수를 표로 나타내면

128부터 순서대로 나열하여 11110001이 241의 이진수인 것을 나타내실 수 있습니다.

정답: 11110001

 

문제 4.

십진수 1348을 이진수로 변환하여 주세요.

이번 숫자는 많이 크네요 ^^;

제가 계속 128까지만 표를 보여드려서 이번엔 큰 수를 데리고 왔습니다.

일상생활에서 4자리 숫자를 쓸진 잘 모르겠지만 한번 해보도록 하겠습니다.

1348과 가장 가까운 2의 제곱수를 살펴보면 1024로, 1024, 512, 256, 128... 순으로 가야 할 것 같네요.

표를 보시면

1024 + 256 + 64 + 4 = 1348로 1348을 이진수로 변환하면 10101000100이 나오게 됩니다.(왼쪽에 0이 붙으면 생략해도 되지만 오른쪽에 0이 붙으면 꼭 넣어주셔야 합니다.)

정답: 10101000100

 

 

후기

어떠셨나요? 저도 처음에는 이게 무슨 소리인지 하나도 몰랐었는데, 꾸준히 연습해보시면 분명히 실력이 늘어나니 걱정은 안 하셔도 됩니다 :)

 

아직 많이 부족하여 피드백이 있으시다면 언제든지 댓글에 남겨주세요!

ex) 보기 불편해요, 이렇게 해주셨으면 좋겠어요 등등

 

다음 포스팅에서는 IP에 대해 설명드리겠습니다.